[Algorithm] 백준/11657 :: 타임머신

* 핵심 개념

음수 가중치가 존재하는 경우 최단 거리를 찾기 때문에 다익스트라가 아닌 벨만포드 알고리즘을 사용해야 한다.

방향이 있는 유향그래프이기 때문에 1번 정점에서부터 시작해서

해당 정점을 갈 수 있는 최단 거리와 이전 정점까지 가중치 + 해당 정점 방문에 필요한 가중치를 더해

최소값을 저장해주면 된다.

* 문제

문제

N개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 버스가 M개 있다. 각 버스는 A, B, C로 나타낼 수 있는데, A는 시작도시, B는 도착도시, C는 버스를 타고 이동하는데 걸리는 시간이다. 시간 C가 양수가 아닌 경우가 있다. C = 0인 경우는 순간 이동을 하는 경우, C < 0인 경우는 타임머신으로 시간을 되돌아가는 경우이다.

1번 도시에서 출발해서 나머지 도시로 가는 가장 빠른 시간을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 N (1 ≤ N ≤ 500), 버스 노선의 개수 M (1 ≤ M ≤ 6,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에는 버스 노선의 정보 A, B, C (1 ≤ A, B ≤ N, -10,000 ≤ C ≤ 10,000)가 주어진다. 

출력

만약 1번 도시에서 출발해 어떤 도시로 가는 과정에서 시간을 무한히 오래 전으로 되돌릴 수 있다면 첫째 줄에 -1을 출력한다. 그렇지 않다면 N-1개 줄에 걸쳐 각 줄에 1번 도시에서 출발해 2번 도시, 3번 도시, ..., N번 도시로 가는 가장 빠른 시간을 순서대로 출력한다. 만약 해당 도시로 가는 경로가 없다면 대신 -1을 출력한다.

* 소스 코드

import java.io.*;
import java.util.*;
 
public class Main {
    static int[] dist = new int[501];
 
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        StringTokenizer stk = new StringTokenizer(br.readLine());
        int n = Integer.parseInt(stk.nextToken());
        int m = Integer.parseInt(stk.nextToken());
        Edge[] edge = new Edge[m + 1];
 
        // 시작점에서 각 정점으로 가는 최단 거리 저장 배열 초기화
        for (int i = 1; i <= n; i++) dist[i] = Integer.MAX_VALUE;
 
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            stk = new StringTokenizer(br.readLine());
            int u = Integer.parseInt(stk.nextToken());
            int v = Integer.parseInt(stk.nextToken());
            int w = Integer.parseInt(stk.nextToken());
            edge[i] = new Edge(u, v, w);
 
        }
        dist[1] = 0;        // 1번 정점이 시작점, 시작점까지의 최단거리는 0
        for (int i = 1; i < n; i++) {       // 정점의 수 - 1 번 수행
            for (int j = 1; j <= m; j++) {  // 모든 간선을 사용하여 최단거리가 줄어들면 정보 갱신
                Edge curr = edge[j];
                //u로 가는 최단거리가 바뀌고(무한이 아니고)
                //v로 가는 최단거리 > u까지 필요한 가중치(dist[curr.u]) + u->v 간선 가중치(curr.w)
                if (dist[curr.u] != Integer.MAX_VALUE && dist[curr.v] > dist[curr.u] + curr.w) {
                    dist[curr.v] = dist[curr.u] + curr.w;
                }
            }
        }
 
        // 음수 cycle 확인
        // 만약 음수 cycle이 없다면 시작점에서 모든 점으로 가는 최단거리는 갱신되어 있어야 한다.
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            // 만약 갱신되는 간선이 있다면 음수 cycle 존재
            if (dist[edge[j].u] != Integer.MAX_VALUE && dist[edge[j].v] > dist[edge[j].u] + edge[j].w) {
                bw.write("-1");
                bw.flush();
                bw.close();
                return;
            }
        }
 
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            if (dist[i] != Integer.MAX_VALUE) {
                bw.write(dist[i] + "\n");
            } else {
                bw.write("-1\n");
            }
        }
        bw.flush();
        bw.close();
    }
 
    public static class Edge {
        int u, v, w;
 
        public Edge(int u, int v, int w) {
            this.u = u;
            this.v = v;
            this.w = w;
        }
    }
}