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* 핵심

Backtracking으로 문제 접근, 계산 전에 연산자의 수를 하나 뺏다가 다시 추가하는 작업 필수


* 문제

문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

  • 1+2+3-4×5÷6
  • 1÷2+3+4-5×6
  • 1+2÷3×4-5+6
  • 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

  • 1+2+3-4×5÷6 = 1
  • 1÷2+3+4-5×6 = 12
  • 1+2÷3×4-5+6 = 5
  • 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다. 

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 최댓값과 최솟값은 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.


* 소스 코드

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import java.io.*;
import java.util.*;
 
public class Main {
    public static int n;
    public static int[] num;
    public static int[] op = new int[4];
    public static int min = 1000000000;
    public static int max = -1000000000;
 
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer stk = new StringTokenizer(br.readLine());
 
        n = Integer.parseInt(stk.nextToken());
        num = new int[n];
        stk = new StringTokenizer(br.readLine());
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            num[i] = Integer.parseInt(stk.nextToken());
        }
        stk = new StringTokenizer(br.readLine());
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            op[i] = Integer.parseInt(stk.nextToken());
        }
        backtracking(num[0], 1);
        System.out.println(max);
        System.out.println(min);
    }
 
    public static void backtracking(int res, int cnt) {
        if (cnt == n) {
            min = Math.min(min, res);
            max = Math.max(max, res);
            return;
        } else {
            for (int i = 0; i < 4; i++) {
                if (op[i] != 0) {
                    op[i]--;        //해당 연산자 개수 하나 감소
                    if (i == 0) backtracking(res + num[cnt], cnt + 1);
                    if (i == 1) backtracking(res - num[cnt], cnt + 1);
                    if (i == 2) backtracking(res * num[cnt], cnt + 1);
                    if (i == 3) backtracking(res / num[cnt], cnt + 1);
                    op[i]++;        //해당 연산자 개수 
                }
            }
        }
    }
}
cs


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