[Algorithm] 백준/1010 :: 다리 놓기

* 핵심

nCr = (n-1)C(r-1) + (n-1)Cr 공식을 이해한다.

1을 선택했을 때의 경우의 수 (n-1)C(r-1), 1을 선택하지 않았을 때의 경우의 수 (n-1)Cr

* 문제

문제

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

* 소스 코드

import java.io.*;
import java.util.*;
 
public class Main {
    public static StringTokenizer stk;
    public static StringBuffer sb = new StringBuffer();
 
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        stk = new StringTokenizer(br.readLine());
 
        int t = Integer.parseInt(stk.nextToken());
        int[][] dp = new int[31][31];
        for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
            for (int j = 0; j < dp.length; j++) {
                if (i == j) {
                    dp[i][j] = 1;
                    dp[i][0] = 1;
                }
            }
        }
        while (t-- > 0) {
            stk = new StringTokenizer(br.readLine());
            int n = Integer.parseInt(stk.nextToken());
            int m = Integer.parseInt(stk.nextToken());
 
            for (int i = 1; i <= m; i++) {
                for (int j = 1; j <= m; j++) {
                    if (dp[i][j] == 0) {
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1];
                    }
                }
            }
            sb.append(dp[m][n] + "\n");
        }
        System.out.println(sb);
    }
}