[Algorithm] 백준/5557 :: 1학년

*핵심

처음에는 Backtracking으로 접근했다가 n의 범위때문에 시간 초과가 발생했다.

그렇다면 DP로 해결할 수 있는 문제인데, DP에 어떤 값을 저장할 것인지가 문제이다.

dp[i][j] = i번째 순서에 j를 만들 수 있는 경우의 수를 저장했다.

* 문제

문제

상근이가 1학년 때, 덧셈, 뺄셈을 매우 좋아했다. 상근이는 숫자가 줄 지어있는 것을 보기만 하면, 마지막 두 숫자 사이에 '='을 넣고, 나머지 숫자 사이에는 '+' 또는 '-'를 넣어 등식을 만들며 놀고 있다. 예를 들어, "8 3 2 4 8 7 2 4 0 8 8"에서 등식 "8+3-2-4+8-7-2-4-0+8=8"을 만들 수 있다.

상근이는 올바른 등식을 만들려고 한다. 상근이는 아직 학교에서 음수를 배우지 않았고, 20을 넘는 수는 모른다. 따라서, 왼쪽부터 계산할 때, 중간에 나오는 수가 모두 0 이상 20 이하이어야 한다. 예를 들어, "8+3+2-4-8-7+2+4+0+8=8"은 올바른 등식이지만, 8+3+2-4-8-7이 음수이기 때문에, 상근이가 만들 수 없는 등식이다.

숫자가 주어졌을 때, 상근이가 만들 수 있는 올바른 등식의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 숫자의 개수 N이 주어진다. (3 ≤ N ≤ 100) 둘째 줄에는 0 이상 9 이하의 정수 N개가 공백으로 구분해 주어진다.

출력

첫째 줄에 상근이가 만들 수 있는 올바른 등식의 개수를 출력한다. 이 값은 263-1 이하이다.

* 소스 코드

import java.io.*;
import java.util.*;
 
public class Main {
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        StringTokenizer stk = new StringTokenizer(br.readLine());
        int[] num = new int[n + 1];
        long[][] dp = new long[n + 1][21]; //i번째 순서에 만들어진 j값의 경우의 
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            num[i] = Integer.parseInt(stk.nextToken());
        }
 
        dp[1][num[1]] = 1;
        for (int idx = 2; idx <= n - 1; idx++) {    //순서
            for (int cnt = 0; cnt <= 20; cnt++) {   //만들 수 있는 숫자
                if (dp[idx - 1][cnt] != 0) {        //이전 순서에서 만들 수 있었다면
                    if (cnt + num[idx] <= 20) {
                        dp[idx][cnt + num[idx]] += dp[idx - 1][cnt];
                    }
                    if (cnt - num[idx] >= 0) {
                        dp[idx][cnt - num[idx]] += dp[idx - 1][cnt];
                    }
                }
            }
        }
        System.out.println(dp[n - 1][num[n]]);
    }
}